PageRank
Update: 对PageRank算法的简单理解 - 知乎 (zhihu.com)
在TextRank之前我们需要先了解一下PageRank算法。事实上它启发了TextRank！PageRank主要用于对在线搜索结果中的网页进行排序。
PageRank对于每个网页页面都给出一个正实数，表示网页的重要程度，PageRank值越高，表示网页越重要，在互联网搜索的排序中越可能被排在前面。
假设整个互联网是一个有向图，节点是网页，每条边是转移概率。网页浏览者在每个页面上依照连接出去的超链接，以等概率跳转到下一个网页，并且在网页上持续不断地进行这样的随机跳转，这个过程形成了一阶马尔科夫链，比如下图：
每个笑脸是一个网页，既有其他网页跳转到该网页，该网页也会跳转到其他网页。在不断地跳转之后，这个马尔科夫链会形成一个平稳分布，而PageRank就是这个平稳分布，每个网页的PageRank值就是平稳概率。
PageRank的核心公式是PageRank值的计算公式。公式如下： 
其中，PR(Vi)表示结点Vi的rank值，In(Vi)表示结点Vi的前驱结点集合，Out(Vj)表示结点Vj的后继结点集合。
这个公式来自于《统计学习方法》，等号右边的平滑项（通过某种处理，避免一些突变的畸形值，尽可能接近实际情况）不是（1-d），而是(1-d)/n。
阻尼系数d(damping factor)的意义是，在任意时刻，用户到达某页面后并继续向后浏览的概率。1-d就是用户停止点击，随机跳到新URL的概率。
加平滑项是因为有些网页没有跳出去的链接，那么转移到其他网页的概率将会是0，这样就无法保证存在马尔科夫链的平稳分布。
于是，我们假设网页以等概率（1/n）跳转到任何网页，再按照阻尼系数d，对这个等概率（1/n）与存在链接的网页的转移概率进行线性组合，那么马尔科夫链一定存在平稳分布，一定可以得到网页的PageRank值。
所以PageRank的定义意味着网页浏览者按照以下方式在网上随机游走：以概率d按照存在的超链接随机跳转，以等概率从超链接跳转到下一个页面；或以概率(1-d)进行完全随机跳转，这时以等概率（1/n）跳转到任意网页。
PageRank的计算是一个迭代过程，先假设一个初始的PageRank分布，通过迭代，不断计算所有网页的PageRank值，直到收敛为止，也就是：
TextRank
两种算法的相似之处：
- 用句子代替网页
- 任意两个句子的相似性等价于网页转换概率
- 相似性得分存储在一个方形矩阵中，类似于PageRank的矩阵M
不过公式有些小的差别，那就是用句子的相似度类比于网页转移概率，用归一化的句子相似度代替了PageRank中相等的转移概率，这意味着在TextRank中，所有节点的转移概率不会完全相等。
参考文章：